單元上的3D空間中的向量V和d謊言。他們有相同的起點。我想旋轉向量V到向量D，但只能旋轉角度θ。
既然我們知道：
我們現在想計算向量Z，它也是一個單位向量。 有沒有可能使用上面給出的這些信息來計算向量Z的座標？
你有什麼想法如何解決這個問題？
您需要做的是在V和D矢量的平面中定義第三根軸，使得V指向該方向90度旋轉。我將調用指向這個方向的單位向量D'。有了這個，你的Z向量很容易：
Z = cos(theta)*V + sin(theta)*D_tick;
那麼如何計算D'？這很容易。首先使用叉積計算與V和D正交的向量。稱這個W：W = V×D。接下來計算與W和V正交的矢量：D'= W×V =（V×D）×V。這指向正確的方向，但如果你的V和D是正交的，它將只是一個單位向量。因此規範化：D'= D'/ || D'||，其中|| D'||是矢量D'的大小。如果你有一個矢量數學軟件包，你可以通過
D_tick = ((V.cross(D)).cross(V)).normalize();
一個告誡：如果|| D'||是零？當且僅當您的Δφ是pi弧度（或180度）的倍數時纔會發生這種情況。或者，當V和D彼此平行或反平行時發生。你的問題在這個特殊情況下是不適當的。你應該檢查這個特殊情況。
補遺
我（V×d）×V和comingstorm的d - V *（（d·V）/（V·V））是一個且相同的對三維空間中的向量。因爲V是單位矢量，所以他的D-V *（（D·V）/（V·V））降低到D-V（D·V）。我的（V×D）×V等於每個向量三元產品標識（http://mathworld.wolfram.com/VectorTripleProduct.html）的D（V·V）-V（D·V），並且這又減少到DV（D·V），因爲V是單位矢量。要做到這一點
我想你需要用'length（V）'縮放'D_tick'來獲得正確的旋轉。 – comingstorm
@comingstorm - 根據定義，長度（V）是1。 V是單位矢量。 –
哎呀，你可以仔細閱讀這個問題... – comingstorm
載體Q由cross productV×d給出。兩個3D向量的叉積總是垂直於叉積的兩個參數。這將是旋轉軸。在你的情況，Q由下式給出：
Qx = VyDz - VzDy
Qy = VzDx - VxDz
Qz = VxDy - VyDx
注意V×d = - d×V所以有可能是一個跡象的問題。另外，Q通常不是經常需要旋轉的單位矢量，所以一定要將其除以其大小並且使用Q'= Q/| Q | （Q≠0），然後將其用作旋轉軸。
的一種方式是找到的D垂直於V組件，其放大到等效長度，並且使用sin()和cos()做一個矢量之和：
D_perp = D - V * ((D . V)/(V . V))
D_perp_scaled = D_perp * (|V|/|D_perp|)
result = cos(theta) * V + sin(theta) * D_perp_scaled
除非這是明確定義的D平行於V，這將使|D_perp| == 0並導致部門的問題。這並不令人驚訝：在這種情況下，你的旋轉飛機是不明確的 - 不清楚你應該旋轉的方向！
在數學上，這種找到垂線的方法等價於其他答案中提到的交叉乘積方法cross(cross(V,D),V)，但可能稍微簡單一些，適用於任何向量空間（例如2-D和4-D矢量，而不僅僅是3-D）。
一個小問題：有向量，沒有「起點」，所以不相關。也許你正在考慮一個線段，它既有起點又有終點。 –
除了@comingstorm提出的解決方案外，另一種選擇是使用[quaternions]（http://en.wikipedia.org/wiki/Quaternions_and_spatial_rotation），特別是如果您想將相同的旋轉應用於多個矢量。 – salva