偏移歐拉角使用旋轉矩陣

Question

我正在尋找應用的偏移一組Euler旋轉的正確途徑。我想有一個變換，其中給定的一組特定的歐拉角（X1，Y1，Z1），如果我改變他們，我會得到的（0,0,0）歐拉序列。所有其他歐拉序列（xi，yi，zi）轉化後的行爲如（x1，y1，z1）爲（0,0,0）。

背景：

我使用Oculus公司DK2 HMD顯示虛擬環境（面頰5，Python的2.7.5），同時使用威康運動捕捉系統（2的Nexus）來更新的位置和取向。我能得到HMD的歐拉角（從標記集羣，而不是DK2陀螺儀）從威康系統，但面對我的期望（0,0,0）方向時，HMD具有非零的輪轉順序。

問題：

我有一個堅硬的時間思考什麼變換（？旋轉矩陣），我能找到的，可以採取像序列（-105，110，-30），並使其（0， 0,0）而不是無用的零矩陣。如果旋轉矩陣全爲零，則任何序列都將被轉換爲（0,0,0））。式I心目中的（請忽略語法）：

[0,0,0] =（3×3）R *（3×）[ - 105,110，-30]什麼爲R？ R不能是3x3零矩陣。

嘗試：

我愚蠢地試圖簡單地減去offest歐拉角，像這樣：

import viz 
viz.go() 
navigationNode = viz.addGroup() #create node 
viewLink = viz.link(navigationNode, viz.MainView) #link it to the main view 

#I am not showing how I get variables HMDX HMDY HMDZ but it's not important for this question 
navigationNode.setEuler(HMDRZ-90,HMDRX+180,-1*(HMDRY)+30) #update the view orientation 

唉，

我敢肯定，這是可能的，事實上我過去做過類似的事情，我不得不在標定位置將標記簇轉換成剛體框架。但在這種情況下我無法繞過這個簡單的解決方案（零矩陣）。如果偶然的話，任何人都可以用四元數解釋這一點，我也可以使用這些。

Answer 1

做到這一點的合適的方法是確定在期望的點處的HMD取向和所需的視圖方向之間的轉換。我把這個時間稱爲零，即使時間與它無關，實際上這是「家庭」的方向。一旦轉換是已知的，它可以被用來確定使用從HMD上的數據的視圖方向，由於座標HMD的幀和視圖可以被認爲是安裝在相同的剛體的（意味着它們的相對轉化不會改變隨着時間的推移）。

這裏是數學：

這是我如何編碼它（它的工作原理！）：

import numpy as np 
import math 

#setup the desired calibration transformation (hmd orientation that will result in looking straight ahead 

#Euler angles for the hmd at desired "zero" orientation 
a0 = -177.9*math.pi/180 
b0 = 31.2*math.pi/180 
g0 = 90.4*math.pi/180 

#make the matrices 
Ra0 = np.matrix([[1,0,0],[0, float(math.cos(a0)),float(-1*math.sin(a0))],[0,float(math.sin(a0)),float(math.cos(a0))]],dtype=np.float) 
Rb0 = np.matrix([[math.cos(b0),0,math.sin(b0)],[0,1,0],[-1*math.sin(b0),0,math.cos(b0)]],dtype=np.float) 
Rg0 = np.matrix([[math.cos(g0),-1*math.sin(g0),0],[math.sin(g0),math.cos(g0),0],[0,0,1]],dtype=np.float) 

#the hmd rotation matrix in the "zero" orientation 
global RhmdU0 
RhmdU0 = Ra0*Rb0*Rg0 
#the view orientation when the hmd is in the "zero" orientation (basically a zero degree turn about the Z axis) 
global RdU0 
RdU0 = np.matrix([[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]],dtype=np.float) 

#this can be called in a loop, inputs are Euler angles of the hmd 
def InverseK(at,bt,gt): 
    global RdU0 
    global RhmdU0 

    #given 3 Euler sequence of the hmd in universal space, determine the viewpoint 
    Rat = np.matrix([[1,0,0],[0, float(math.cos(at)), float(-1*math.sin(at))],[0,float(math.sin(at)),float(math.cos(at))]],dtype=np.float) 
    Rbt = np.matrix([[math.cos(bt),0,math.sin(bt)],[0,1,0],[-1*math.sin(bt),0,math.cos(bt)]],dtype=np.float) 
    Rgt = np.matrix([[math.cos(gt),-1*math.sin(gt),0],[math.sin(gt),math.cos(gt),0],[0,0,1]],dtype=np.float) 

    RhmdUt = Rat*Rbt*Rgt 

    RdUt = RhmdUt*RhmdU0.transpose()*RdU0 

    #do inverse K to get euler sequence out: 
    beta = math.atan2(RdUt[0,2],math.sqrt(RdUt[1,2]**2+RdUt[2,2]**2)) 
    alpha = math.atan2(-1*RdUt[1,2]/math.cos(beta),RdUt[2,2]/math.cos(beta)) 
    gamma = math.atan2(-1*RdUt[0,1]/math.cos(beta),RdUt[0,0]/math.cos(beta)) 

    return(alpha,beta,gamma)