有界卡爾曼濾波器

Question

可以將上限和下限約束應用於由卡爾曼濾波器更新的估計值嗎？

我有一個在實際生活中只能有非負值的狀態。當我應用卡爾曼濾波器時，此狀態會更新爲負值。我怎樣才能在卡爾曼濾波器中應用這個極限約束？

請回復

感謝

Answer 1

通過簡單約束西格瑪點（這些點是您生成的近似您的狀態的高斯分佈並考慮到錯誤），可以很容易地在UKF（無跡卡爾曼濾波器）中執行此操作。

對於EKF，您可以找到關於如何將狀態空間投影回約束邊界的論文。複雜性來自兩個因素：

• 如果您有多變量約束（例如2D距離），那麼您希望以有意義的方式移動相關變量。
• 當您更新一個狀態變量時，您希望通過協方差矩陣反映與其相關的其他狀態變量中的變化。例如，如果您的狀態包含速度和位置，則測量可能會導致對速度的稍微修正，並且可能會稍微改變位置。如果您的約束在更新後限制了速度，您想要進行相關更改以定位。

Answer 2

一些常用的方法在EKF束縛態變量（抱歉，沒有KF）如下：

如果x是國家，我們也增加至有限狀態x'。

1. 要強制約束，如x > a我們定義了一個新的狀態x' = exp(x) + a。 這將永遠不會少於一個exp(x) -> 0x -> -inf。這也適用於消極的限制，其中x < -a =>x' = - exp(x) - a

2. 如果你想有諸如a < x < b狀態的低/上限： 這可以用S型函數，最流行的實現（在我的經驗）是x' = tanh(x)，它將x綁定到（-1，1）。現在，只需簡單地將其推廣到a < x < b即可，因爲我們需要將其縮放到適當的大小並將其抵消爲x' = tanh(x)*(b-a)/2 + (a+b)/2。所以當tanh(x) = -1我們得到a，當tanh(x) = 1我們得到b，成功實現所需的界限。

而這通常涵蓋了大多數的邊界和他們各自的衍生物是可以接受的。希望能幫助到你！