計算一個圓上兩個切線的交點？

Question

我嘗試使用光線投射式功能來做到這一點，但無法獲得任何可維護的結果。我試圖計算一個圓上兩個切線之間的交點。這張照片應該有助於解釋：

我GOOGLE +計算器搜索關於這個問題，但無法找到類似這樣的問題什麼。任何幫助？

Answer 1

好了，如果你的變量是：

C = (cx, cy) - Circle center 
A = (x1, y1) - Tangent point 1 
B = (x2, y2) - Tangent point 2 

從圓心到兩點A和B的線分別CA = A - C和CB = B - C。

你知道一條切線垂直於中心線。在2D，得到線垂直於矢量(x, y)你只需要(y, -x)（或(-y, x)）

所以你的兩個（參數）切線是：

L1(u) = A + u * (CA.y, -CA.x) 
     = (A.x + u * CA.y, A.y - u * CA.x) 

L2(v) = B + v * (CB.y, -CB.x) 
     = (B.x + v * CB.y, B.x - v * CB.x) 

然後計算兩條直線的交點你只需要使用standard intersection tests即可。

Answer 2

彼得亞歷山大的答案假定你知道圓圈的中心，這從你的數字http://oi54.tinypic.com/e6y62f.jpg不明顯。 這裏是不知道的中心的解決方案：

點C（在圖中）是相切的A(x, y)的交點與線L垂直於AB，切割AB成兩半。爲線L參數方程可以導出如下：

的AB中點是M = ((x+x2)/2, (y+y2)/2)，其中B(x2, y2)。垂直於AB的矢量是N = (y2-y, x-x2)。行L的矢量方程因此是 L(t) = M + t N，其中t是實數。