OpenGL中的投影矩陣真的是「投影矩陣」嗎？

Question

投影矩陣投影到子空間從較高維空間中的向量。我本來期望在OpenGL投影矩陣投影中的R 3 ^一個點到2維平面。這似乎得到了互聯網上很多文獻的支持。許多網站暗示投影矩陣將3D世界投影到飛機上，這就是繪製的。不過，我感覺大多數這些解釋都在跳過幾個步驟。他們中的許多人似乎互相矛盾，所以我想要澄清我從我自己的分析中得出的結論。

可有人請確認（或如果錯誤是正確的）是：

1. 在OpenGL的投影變換是不實際的投影矩陣，而是把一個點到剪輯空間（這仍然是一部分將R 3 ^域）和實際投影到二維平面上後發生，因爲管道的固定功能。
2. 投影矩陣不適用的透視分割;但是它確實需要設置w座標，以便稍後發生透視分割（作爲管線的固定功能），點正確放置在NDC的內部或外部。
3. 剪輯空間上的X，Y軸之間的箱（-1，+ 1），和（n，f）關於z軸而NDC是介乎一個盒子（-1，+ 1）上的所有軸。

我分析以下投影矩陣來上述結論：

[ 2n/(r-l)  0  (r+l)/(r-b)  0  ] 
[ 0  2n/(t-b) (t+b)/(t-b)  0  ] 
[ 0   0 -(f+n)/(f-n) -2fn/(f-n) ] 
[ 0   0   -1   0  ] 

從那個分析我的結論是，這是截錐內的任何點會沿x，y中的剪輯的邊界內軸;它可能在沿着z軸的邊界之外，但是一旦發生透視分割（現在w是舊的-z），該點將完全位於剪輯空間內。

由此我也得出結論：對於MVP轉換後可見的點，它的x，y和z/w座標必須在+/- 1之間，並且透視分割和實際投影發生在頂點之後着色器。

如果具體到現代的OpenGL（3.3內核或更高版本）適用的答案只有請。

Answer 1

1. OpenGL中的投影矩陣將點轉換成剪輯空間。但這已經是一個預測。在矩陣乘法之後唯一必須做的是視角分隔。

2. 真

3. 剪輯空間是從[-w爲w]上的每個軸的空間中，因爲該剪輯空間和NDC之間發生的唯一操作是透視分割。 NDC從每個軸上的[-1到1]。

其他備註：

• 在數學上，一個OpenGL投影矩陣映射四維空間（P^4）到另一個4D空間（剪切空間）。這可以通過矩陣的形式很容易地看出（4×4矩陣映射4D→4D）。通過透視分割，4D剪輯空間被均勻化截斷爲3D NDC（R^3）空間。
• 點在投影后可見，當它的x，y，z座標介於[-w，w]之間時。裁剪之所以發生在視角分割之前，是因爲NDC不一定是立方體空間（它在OpenGL中是一個，但是在DirectX中，例如，NDC是x，y在[-1,1]中，y在[0， 1]）

• 幾何投影一般定義爲從一個空間（O）到另一個空間（T）的映射P.這將被寫爲

  O --p--> T

  在某些情況下可以通過在歐幾里德空間中的改造的探討矩陣（平行投影，例如，將工作）來描述這樣的映射，但在很多情況下，這是不可能（尤其是在O中的平行線不再與T平行的情況下）。這就是爲什麼需要投影空間的原因。

我現在好多了停在這裏，因爲它變得越來越從數學的角度看更復雜，但如果你想挖掘更多的進入這個話題，我建議下面的文章：

Wikipedia Projective Space
Wikipedia Projective Geometry
Video about projection in general (this, and the next one)

Answer 2

我想這取決於如何定義exactrly「預測」了許多。維基百科介紹mathematical projections如下：

在數學中，投影是一組（或其它 數學結構）的成子集的映射（或子結構），這是 等於其用於映射組合物方（或換句話說，哪個是冪等的）。

換句話說，應用投影兩次不會進一步改變結果。很容易看出，如果將3D點投射到嵌入該空間的任何2D平面，則此屬性已滿。

但是，用於渲染3D圖形的典型「投影」矩陣不符合該條件。 「投影」這個術語有點鬆動。 我們實際上不希望將3D點投影到信息丟失的2D子空間。例如，我們希望將深度信息保留在屏幕空間中，以便能夠進行深度測試。所以在概念上，即使在「視角鴻溝」之後，我們仍然擁有3D空間。並且GL的窗口空間被明確定義爲3維，具有窗口空間z值。當然，只有x和y用於尋址顏色緩衝區中的像素，但是每個生成的片段都有它的z值。

我聽到到不同此類操作的從如上所述是「透視變換」，這可能更有道理從數學的角度來看嚴格的數學突起的術語。這些好處在於它們是可逆的（在一定程度上/由於映射在鏡像前面的鏡頭背後的物體的視覺差異而涉及模糊，但是這些位於視錐體之外並且通常不構成一個問題）。