如何計算觀看平面上的一個點到場景中的平面上的逆正交投影？

Question

假設我有一個查看飛機vn，方向爲q1，場景un中的飛機的方向爲q2。

q1和q2是四元數。

我該如何找到未知點ux, uy, uz，使得proj_u_plane_vn等於已知點vx, vy, 0？

問題找到相對方向q2-q1會更簡單嗎？

現在我試圖用i，j和k值來做這件事，但它看起來像是矯枉過正，我沒有看到答案彈出沒有做反向觸發，不是我會介意的，但我正在尋找更優雅的解決方案。

在此先感謝。 :)

Answer 1

您有以下值：

vx, vy, vz; //These are the points in the viewing plane, which you know. 
q1, q2;  //The vectors describing the viewing and scene planes. 

當你懷疑，平面之間的把戲投影在使用相對方向。

您應該使用平面之間的偏移量（當您找到相對方向時）來處理場景平面，就好像它偏離了前平面（查看平面）一樣。這不僅更容易可視化，而且還會使您查找的答案更具相關性。

知道了這一點，可以使用您的相對取向在下面的等式來定義N：

q_proj = q - dot(q - p, n) * n 

一個點q =（X，Y，Z）的到由點p給定的平面中的投影=（a，b，c）和法線n =（d，e，f）。

請注意，這個答案是從這裏撕下：How do I find the orthogonal projection of a point onto a plane。