針孔攝像頭模型的座標系

Question

最近，我一直在研究針孔攝像頭模型，但我與OpenCV提供的模型和「計算機視覺」中的多視圖幾何「」教科書混淆。

我知道以下照片是切換圖像平面和相機框架位置的簡化模型。爲了更好的說明和理解，並考慮到主點（u0，v0），兩幀之間的關係爲x=f(X/Z)+u0和y=f(Y/Z)+v0。

不過，我真的很困惑，因爲通常的圖像座標在第四象限的座標形式爲以下之一！

我可否直接用下列定義中的（x，y）代替上述「等效」針孔模型，這並不是真的有說服力嗎？

此外，如果一個對象是在區域（+ X，+ Y）象限在照相機座標（當然，Z> f）所示，在等效模型，應該出現在右側圖像座標的一半平面。但是，正常攝像機拍攝的圖像中的這種物體，應該位於左半邊。因此，對我來說這種模式是不合理的。

最後，我試圖根據原始模型推導出如下一個。

結果是x1=-f(X/Z)和y1=-f(Y/Z)。

然後，我試圖找出（x2，y2）座標和相機座標之間的關係。 結果是x2=-f(X/Z)+u0和y2=-f(Y/Z)+v0。

在（x3，y3）座標和相機座標之間，結果爲x3=-f(X/Z)+u0和y3=f(Y/Z)+v0。

無論我試過哪一​​個座標系，它們都不是x=f(X/Z)+u0和y=f(Y/Z)+v0的形式，它們是由一些CV教科書提供的。 （x2，y2）座標或（x3，y3）座標的投影結果也是不合理的，因爲相同的原因：（+ X，+ Y，+ Z）區域中的對象在相機座標應該「出現」在相機拍攝的圖像的左半平面上。

任何人都可以指出我誤解的內容嗎？

Answer 1

我終於找到了這個問題，並證明我的解釋是正確的，通過實施Z.Zhang，通過從未知方向查看平面靈活攝像機校準。國際計算機視覺會議（ICCV'99），希臘科孚島，666-673頁，1999年9月。

讓我從頭開始解釋一切。 以下照片是原始針孔照相機型號和圖像傳感器上的投影結果。但是，這不是我們應該在「形象」上看到的。

我們應該看到的是

比較圖1和圖2，我們應該看到，這張照片是上側，上下左右側右。 我的一位爲CMOS傳感器公司工作的朋友告訴我，內置的功能可以自動翻轉感知圖像。

由於我們想要模擬圖像座標和世界座標之間的關係，我們應該直接將圖像傳感器當作投影平面。之前我感到困惑的是，投影總是侷限於投影方面，這使我幾乎無法理解推導。

現在，我們應該從圖像傳感器的「背面」看藍色（View Perspective）箭頭。

結果是作爲圖2的X1-Y1向座標現在是向右和分別下來，所以方程是

x1=-f(X/Z) 
y1=-f(Y/Z) 

現在，在xy而言座標，該方程是

x=f(X/Z)+u0 
y=f(Y/Z)+v0 

這就是本文所描述的。

現在，讓我們看看在現實世界中不存在的等效模型，但有助於視覺解釋。

的原理是一樣的。 從投影中心看向像面。 結果是

其中，投影的「F」是右側左。 方程是

x1=f(X/Z) 
y1=f(Y/Z) 

現在，在X-Y而言座標，該方程是

x=f(X/Z)+u0 
y=f(Y/Z)+v0 

其是描述了紙張。

最後但並非最不重要的，因爲在世界的單元座標爲毫米或英寸和座標的像素中，存在一些書描述爲

x=a*f(X/Z)+u0 
y=b*f(Y/Z)+v0 

或

x=fx(X/Z)+u0 
y=fy(Y/Z)+v0 

縮放因子的一個在圖像

其中fx=a*f，fy=b*f

Answer 2

它實際上是更簡單：你的對象的座標應該在相機世界座標，其是x軸和y軸平行於像平面上的相應軸的座標系，例如，這裏：http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/CVonline/LOCAL_COPIES/OWENS/LECT9/node2.html