使用特徵庫創建與俯仰，偏航，滾動旋轉矩陣

Question

如何使用特徵庫使用俯仰，偏航和滾動創建旋轉矩陣？

Answer 1

看到，因爲我怎麼也找不到一個預置的功能是這樣做，我建一個，就是這樣的情況下，有人認爲這個問題在未來

Eigen::AngleAxisd rollAngle(roll, Eigen::Vector3d::UnitZ()); 
Eigen::AngleAxisd yawAngle(yaw, Eigen::Vector3d::UnitY()); 
Eigen::AngleAxisd pitchAngle(pitch, Eigen::Vector3d::UnitX()); 

Eigen::Quaternion<double> q = rollAngle * yawAngle * pitchAngle; 

Eigen::Matrix3d rotationMatrix = q.matrix(); 

Answer 2

所有你需要創建一個旋轉矩陣是音調，偏航，滾動和執行矩陣乘法的能力。首先，創建三個旋轉矩陣，每個旋轉軸一個（即一個用於俯仰，一個用於偏航，一個用於滾動）。這些矩陣將有值：

間距矩陣：

1, 0, 0, 0, 
0, cos(pitch), sin(pitch), 0, 
0, -sin(pitch), cos(pitch), 0, 
0, 0, 0, 1 

偏航矩陣：

cos(yaw), 0, -sin(yaw), 0, 
0, 1, 0, 0, 
sin(yaw), 0, cos(yaw), 0, 
0, 0, 0, 1 

輥母：

cos(roll), sin(roll), 0, 0, 
-sin(roll), cos(roll), 0, 0, 
0, 0, 1, 0, 
0, 0, 0, 1 

下，乘所有的這些結合在一起。這裏的命令很重要。對於正常旋轉，您需要首先將Roll Matrix乘以Yaw Matrix，然後乘以Pitch Matrix。但是，如果您嘗試通過倒退來「撤消」旋轉，則需要以相反的順序執行乘法（除了具有相反值的角度外）。

Answer 3

如何創建一個旋轉矩陣使用音高，偏航，滾動與特徵庫？

有48種方法可以做到這一點。你想要哪一個？以下是這些因素：

• Extrinsic verus intrinsic。
  是固定系統的軸旋轉（外部）還是旋轉軸（固有）？
  
  
• 旋轉與轉換。
  您想要表示物理旋轉某個對象的矩陣，還是要表示將矢量從一個參考框架轉換爲另一個參考框架的矩陣？
  
  
• 天文序列。
  有六個基本的天文序列。典型的歐拉序列涉及圍繞z軸的旋轉，接着圍繞（旋轉的）x軸旋轉，然後圍繞（再次旋轉）z軸進行第三次旋轉。還有5個這些天文式序列（X-Y-X，X-Z-X，的y的x-y，Y-Z-Y，和Z-Y-Z）除了這個規範Z-X-Z序列。
  
  
• 航空航天序列。
  爲了增加混亂，還有六個基本的航空航天序列。例如，俯仰偏航滾動序列相對於滾動俯仰偏航序列。雖然天文學界幾乎已經解決了一系列問題，但對於航空航天界來說卻不能這麼說。一路上你會發現有人使用六種可能的序列中的每一種。此組中的六個序列是X-Y-Z，X-Z-Y，Y-Z-X，X-Y-Z，Z-X-Y，和Z-Y-X。

Answer 4

凱撒回答是好的，但大衛哈姆說，這取決於您的應用程序。對我來說，（水下或高空作業車領域）的獲獎組合是：

Eigen::Quaterniond 
euler2Quaternion(const double roll, 
        const double pitch, 
        const double yaw) 
{ 
    Eigen::AngleAxisd rollAngle(roll, Eigen::Vector3d::UnitX()); 
    Eigen::AngleAxisd pitchAngle(pitch, Eigen::Vector3d::UnitY()); 
    Eigen::AngleAxisd yawAngle(yaw, Eigen::Vector3d::UnitZ()); 

    Eigen::Quaterniond q = yawAngle * pitchAngle * rollAngle; 
    return q; 
}